Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Tiszta hangolás

2008.02.09

Tiszta hangolás

A tiszta hangolás a felhangsor hangközeit használja: oktáv (1:2), kvint (2:3), kvart (3:4), nagyterc (4:5), kisterc (5:6), nagy egészhang (8:9), kis egészhang (9:10) és diatonikus félhang (15:16). (A 7, 11 és 13 részhangok nem kerülnek felhasználásra.)

Ezen hangolást alkalmazva a hangszer abszolút tisztán szól (sokak számára talán túlzottan is) – ugyanakkor csak egyetlen hangnemben. Ráadásul ebben az egyben sem tiszta minden frekvenciaviszony (például a D-A farkaskvint, de ez a C-F-G-C kadenciában nem fordul elő). Más hangnemekben az ilyen módon hangolt instrumentumon gyakorlatilag nem lehet játszani.

Hétfokú skála

E skála a kvintekre épülő és tiszta tercet nem tartalmazó püthagoraszi hangsor egy változata. Didümosz kb. 100 évvel Püthagorasz halála után vezette be a természetes tercet (4:5).

Ezen "didümoszi" terc alkalmazásával a C-dúr skála a következőképpen néz ki:

C   D   e   F   G   a   h   C
1   8:9   4:5   3:4   2:3   3:5   8:15   2
  nagy egészhang   kis egészhang   félhang   nagy egészhang   kis egészhang   nagy egészhang   félhang  
  8 : 9   9 : 10   15 : 16   8 : 9   9 : 10   8 : 9   15 : 16  
  204 C   182 C   112 C   204 C   182 C   204 C   112 C  
A félkövéren szedett nevek kvint-rokonságban vannak, míg a többi terc-viszonyban áll egymáshoz.

Látható, hogy ezen skála két különböző egészhangot tartalmaz, nevezetesen a nagy (8:9) és a kis (9:10) egészhangot. A kettő együtt nagy tercet (4:5) ad, hiszen (8:9) · (9:10) = 72:90 = 4:5.

Kiterjesztés 12 hangra 

A tizenkétfokú skála úgy adódik, hogy öt további hangot fűzünk az előbbiekhez, az E-F és H-C között eredetileg megtalálható diatonikus félhangot (15:16) felhasználva. Ekkor minden frekvenciaviszony leírható egész számokkal, ahogyan azt a következő táblázat mutatja.

Név Frekvencia-
viszony
az előző hanghoz
Frekvencia-
viszony
az alaphanghoz
Hányados Centérték Hely
a kvint-
körben
C 15 : 16 1 : 1 1 0,000 C    
desz 15 : 16 15 : 16 1,0666... 111,731 C   nagy terccel F alatt
D 128 : 135 8 : 9 1,125 203,910 C    
esz 15 : 16 5 : 6 1,2 315,641 C   nagy terccel G alatt
e 24 : 25 4 : 5 1,25 386,314 C   nagy terccel C fölött
F 15 : 16 3 : 4 1,333... 498,045 C    
fisz 128 : 135 32 : 45 1,40625 590,224 C   nagy terccel D fölött
G 15 : 16 2 : 3 1,5 701,955 C    
asz 15 : 16 5 : 8 1,6 813,686 C   nagy terccel C alatt
a 24 : 25 3 : 5 1,666... 884,359 C   nagy terccel F fölött
B 15 : 16 9 : 16 1,777... 996,090 C    
h 128 : 135 8 : 15 1,825 1088,269 C   nagy terccel G fölött
C 15 : 16 1 : 2 2 1200,000 C    
A félkövéren szedett nevek kvint-rokonságban vannak, a többi terc-viszonyban áll egymáshoz.

A szomszédos hangok (félhangok) viszonya a következő értékű lehet:

Név Frekvenciaviszony Centérték
Diatonikus félhang 15 : 16 111,731 C
Nagy limma 128 : 135 92,179 C
Kromatikus félhang 24 : 25 70,672 C

Ha kvintekből kívánjuk felépíteni a fenti hangsort, akkor a D-A és esz-B kvinteket be kell szűkítenünk a szintonikus kommával, a Fisz-Cisz kvintet pedig ki kell terjesztenünk egy diaschismával (értéke 2025:2048, kb. 19,552 C), az alábbiak szerint:

i Hang Kvint nagysága
centben
Abszolút
centérték
Közös oktávba
transzponálva
0 C1 - - -
1 G 701,955 701,955 701,955
2 D 701,955 1403,910 203,910
3 A 680,449 2084,359 884,359
4 E 701,955 2786,314 386,314
5 H 701,955 3488,269 1088,269
6 Fisz 701,955 4190,224 590,224
7 Cisz 721,507 4911,731 111,731
8 Asz 701,955 5613,686 813,686
9 Esz 701,955 6315,641 315,641
10 B 680,449 6996,090 996,090
11 F 701,955 7698,045 498,045
12 C2 701,955 8400,000 0,000

Az esz-B kvint láthatóan nem tiszta, így a fenti hangsor nem használható tiszta mollként