Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Szintonikus komma

2008.02.09

Szintonikus komma 

Szintonikus kommának azon különbséget nevezzük, mely 4 egymásra épített tiszta kvint és a tiszta nagyterc között található, a közös oktávba való transzponálás után. A szintonikus kommát hívják didümoszi kommának is, a Püthagorasz után 100 évvel élő és a tiszta nagytercet bevezető Didümosz után.

Értéke 

Az érték meghatározásakor számolhatunk frekvenciaviszonyokban illetve centekben.

a) Frekvenciaviszonyokban számolva

A tiszta kvint viszonyszáma 3/2, a tiszta nagytercé pedig 5/4. A 4 egymásra épített tiszta kvint és tiszta nagyterc frekvenciaviszonya tehát – a 2 oktáv levonásával együtt – így számítható:
Q_{sK}=\frac{\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^4}{2^2}}{\frac{5}{4}}=\frac{\frac{81}{64}}{\frac{5}{4}}=\frac{81}{80}=1{,}0125
Láthatóan eltér a két szám, a 4 tiszta kvint valamivel magasabb hangot ad – transzponálás után – a tiszta nagytercnél.

b) Centekben számolva

A tiszta kvint centértéke:
C_{kvint}=1200\cdot\log_2{\left(\frac{3}{2}\right)}=1200\cdot\frac{\log_{10}{\left(\frac{3}{2}\right)}}{\log_{10}2}\approx701{,}955
A tiszta nagyterc centértéke:
C_{nagyterc}=1200\cdot\log_2{\left(\frac{5}{4}\right)}=1200\cdot\frac{\log_{10}{\left(\frac{5}{4}\right)}}{\log_{10}2}\approx386{,}314
A szintonikus komma kiszámítása:
C_{sK}=(4\cdot701{,}955 - 2\cdot1200) - 386{,}314=407{,}82 - 386{,}314=21{,}506
Átszámítva frekvenciaviszonyra (ellenőrzésül):
Q_{sK}=2^\frac{21{,}506}{1200}\approx1{,}0125

A szintonikus komma értéke tehát 1,0125 illetve 21,506 C, ami valamivel nagyobb a kiegyenlített hangolású félhang egyötödénél.

Jelentősége 

Különösen a középhangú temperálásban fontos a szintonikus komma, ugyanis ott kívánalom a tiszta nagyterc; más rendszerekben általában nem szoktak törekedni a kiküszöbölésére, s megelégednek a püthagoraszi vagy más nem tiszta tercek használatával.

A középhangú temperálás legelterjedtebb, negyedkommás változatában a szintonikus kommát teljesen kiegyenlítik, méghozzá azáltal, hogy a 12 kvint közül 11-et beszűkítenek a komma egynegyedével (innen származik az elnevezés). Így ezen 11 közül minden 4 tiszta nagytercet ad; ugyanakkor a püthagoraszi komma kiküszöböléséhez szükséges a 12. kvint kibővítése (farkaskvint), és ezáltal minden olyan nagyterc, melynek kvintlánca tartalmazza a farkaskvintet, eltér a tiszta nagyterctől. A negyedkommás középhangú temperálásban 8 tiszta nagyterc található és 4 hamis, a kistercek közül pedig egyik sem tiszta teljesen.

A szintonikus komma kiegyenlítésének képlete a negyedkommás középhangú temperálás tiszta – a farkaskvintet kvintláncukban nem tartalmazó – nagyterceinél:

Szintonikus komma – 4 · Szintonikus komma / 4 = 21,506 – 4 · 5,3765 = 0